EL ERROR DE ESTACIONAMIENTO
Ángel Sánchez Sánchez - Octubre 1996
Publicado en "Tribuna de Astronomía" Nº136 Marzo 97

Introducción

El proceso de estacionar un telescopio o una plancheta consiste en conseguir que el eje de rotación del aparato sea paralelo al eje de rotación de la Tierra; de esta manera se consigue que con el giro alrededor de este eje se pueda efectuar el seguimiento correcto de los objetos celestes.

Basta con que apuntemos el eje del aparato con montura ecuatorial al norte celeste para conseguir el estacionamiento correcto, pero dado que no hay ninguna estrella que este situada exactamente al norte, normalmente no se apuntará exactamente a este norte celeste. La estrella de referencia más cercana (Polar) se encuentra a 1º aproximadamente; encontrar este norte celeste requiere apuntar inicialmente a esta estrella y posteriormente emplear algún método de corrección del estacionamiento (método de Bigourdan, etc.) que nos irá acercando paulatinamente a dicho norte. Como vemos, encontrar el norte exacto es laborioso, más adecuado para telescopios fijos que para los telescopios y planchetas transportables. En la mayoría de los casos no es necesario un exacto estacionamiento, es suficiente conseguir un error de estacionamiento de acuerdo a las características con las que vamos a trabajar.

Por ejemplo, si lo que queremos es observar Saturno con sus anillos, no necesitaremos alinearlo con la Polar, basta un telescopio con montura azimutal. Si lo que queremos es fotografiar la constelación de Orión con un 24 mm. en paralelo, necesitamos el telescopio con montura ecuatorial sin mucha exactitud en el estacionamiento. Si la fotografía es con un objetivo de 400 mm. de la nebulosa de Orión, necesitamos el telescopio con montura ecuatorial bien estacionado. Para cada tipo de actividad se requiere un tipo de condiciones más o menos afinada.

En definitiva, cuanto mayores son los tiempos de exposición y mayores las focales empleadas más exactitud debemos conseguir en el estacionamiento.

La intención de este artículo es analizar qué efectos produce en el seguimiento el incorrecto alineamiento del telescopio o plancheta con el eje terrestre. Para ello, se considera que la velocidad de giro del telescopio o plancheta es correcta, es decir, el único error se produce en el incorrecto estacionamiento.

Efectos

Supongamos que fotografiamos en piggy back una estrella durante 5 minutos, estando el telescopio mal estacionado. En el momento del disparo la estrella impresionará un punto luminoso en el negativo, al siguiente minuto el punto de impresión se ha desplazado ligeramente del inicial, al siguiente el desplazamiento es mayor y así sucesivamente hasta el final de la fotografía.

Fotografía 1

El resultado es una traza luminosa; ésta es la consecuencia del error de estacionamiento. De haber estado bien estacionado, no existiría traza, la fotografía sería el punto luminoso de la estrella.

La fotografía 1 se realizó con un objetivo 210 mm. sobre plancheta. El estacionamiento de la plancheta se realizó incorrectamente a propósito, el norte erróneo se situó a 40º aproximadamente bajo el norte celeste, las estrellas fotografiadas son Mizar y Alcor a la derecha y Alkaid a la izquierda, la exposición de la fotografía duró 15 minutos con la particularidad de que cada minuto se hacía girar la plancheta el ángulo que giran las estrellas en ese tiempo: 0.25º (evidentemente las estrellas giraron alrededor del eje terrestre, y la plancheta alrededor del eje erróneo). El seguimiento, por tanto, se efectuó a intervalos de un minuto. Las trazas pequeñas son los recorridos que van siguiendo las estrellas, líneas de declinación ( como si fueran circumpolares de 1 minuto) y uniendo los extremos de estas 15 trazas se observa la desviación la estrella debido al error de estacionamiento

Traza Circular

Deduciendo geométricamente esta traza observé que si la estrella es cercana al polo celeste y el seguimiento se realiza 24 h. dicha traza coincide con una circunferencia, es decir, la traza de la fotografía 1 es un arco de circunferencia. La circunferencia se completaría a las 24 h.

Otro detalle que reveló el análisis geométrico fue que el radio de dicha circunferencia es la distancia angular entre el norte celeste verdadero y el erróneo adoptado, y el sentido desde el centro de la circunferencia hasta el punto final de la traza, donde se encuentra la estrella, es también el sentido desde el norte erróneo al celeste. De ello se deduce que la propia traza da información de dónde y cómo es el error de estacionamiento. Por tanto, si establecemos cuál es la longitud de la traza en un tiempo determinado, podremos deducir analíticamente el error de estacionamiento que la producirá.

Cálculo de la Traza

Figura 1

Determinemos en base a las anteriores deducciones cual es la medida de esa traza: Si en 24 h. de exposición la traza es una circunferencia de radio R (ángulo visual de error de estacionamiento) en t (tiempo de exposición) será:

Siendo:
A=minutos visuales de la traza de la estrella.
R=minutos visuales del error de estacionamiento
t=minutos de exposición fotográfica(tiempo de seguimiento)

Ovoides y Bucles

Si el telón en el que se mueven las estrellas fuera plano, la deducción de que las trazas a las 24 h. forman circunferencias sería valida, no sólo para las estrellas cercanas al polo celeste, sino para todas. Pero el movimiento aparente de las estrellas se debe enmarcar en un modelo esférico. Por ello, el movimiento de la traza se va complicando, realizándose una transformación de trazas que generan circunferencias a trazas que generan ovoides. Es decir, a medida que la estrella disminuye su declinación desde el norte celeste, la circunferencia se va estrechando.

Figura 2

y adoptando la forma de un ovoide, hasta envolverse sobre sí misma y formar la figura de un bucle y hacer el proceso contrario hasta llegar a ser otra vez circunferencia en el polo sur celeste. (ver figura 2).

Una característica común de todas las figuras es que su radio mayor (en el eje de simetría) tiene los mismos ángulos visuales que el error de estacionamiento. Por tanto, serán más grandes cuanto mayor sea el error de estacionamiento cometido. Así mismo, el eje de simetría de cada figura (circunferencia, ovoide, bucle) confluye en el punto de error de estacionamiento.

También se puede observar que la proporción del ancho de los ovoides y bucles es menor cuanto menor es el error de estacionamiento. Es decir, son más estilizadas cuanto menor es el error. Así mismo, el punto de desdoblamiento, punto a partir del cual aparecen figuras de bucles, se encuentra en una declinación la mitad de los grados del error de estacionamiento, y en una ascensión recta 12 h. mayor que la ascensión recta del punto donde hemos apuntado erróneamente. Por tanto, se puede definir una zona donde las figuras serán bucles: ésta tiene anchura igual a los grados de error cometidos y se sitúa a ambos lados del ecuador celeste.

Fotografía 2

En la fotografía 2 se aprecian los arcos de desplazamiento debidos al error de estacionamiento. Esta fotografía se realizo con objetivo 100 mm, con la cámara dispuesta en paralelo a un telescopio con motor de seguimiento. El estacionamiento se realizó incorrectamente a 15º aprox. bajo la estrella polar. La exposición duró 1h. 30' sin efectuar ninguna corrección en el seguimiento efectuado por el motor. Se puede observar que las trazas son curvas pertenecientes a ovoides. Estos se van estrechando a medida que se acercan al ecuador celeste.

Cartas de Error de Estacionamiento

Para una mejor comprensión se adjuntan dos ilustraciones, una por cada hemisferio celeste, en las que se representa la traza que dejará cada estrella. Los círculos indican la declinación a intervalos de 10º, los radios la ascensión recta a intervalos de 3 h., el centro lógicamente es el polo celeste, el círculo pequeño con un aspa es el polo erróneo (punto al que hemos apuntado erróneamente nuestro telescopio). Los ovoides y bucles son las trazas dejadas al cabo de 24 h. por estrellas de diferentes declinaciones en diferentes momentos de ascensión recta, cada segmento de ese traza indica 3h. de seguimiento. Por último, las flechas indican el sentido de movimiento que tiene cada estrella en ese momento.

Todo ello proporciona un mapa celeste de las desviaciones que se producirán en las estrellas debidas al error de estacionamiento. Para su manejo basta girar la ilustración hasta colocar respecto a nuestra vista la dirección norte erróneo y norte celeste que corresponda a la realidad, y posteriormente observar las desviaciones de las estrellas.

Para la confección de estas deducciones se emuló todo el proceso en un modelo esférico con la ayuda del ordenador, dando como resultado las cartas expuestas.

Figura 3

Figura 4

Zona Polar

Una de las primeras conclusiones a las que llegué observando las diferentes figuras que van dejando las trazas es que las estrellas que más longitud de traza dejan en un determinado tiempo, son las situadas en la zona polar, con declinaciones entre 60º y 90º; siendo su traza a las 24h. aproximadamente una circunferencia. Por tanto, son buenas referencias a la hora de determinar los errores admisibles en fotografía. Si esta zona de estrellas cumple con las condiciones de desplazamiento límites para una fotografía dada, tendremos la seguridad de que cualquier estrella también los cumplirá al ser menor su traza.

Otra de las ventajas de las estrellas de la zona polar es que cualquiera que sea la ascensión recta en la que se encuentren, la traza que dejan tiene la misma dirección, sentido y velocidad respecto al horizonte norte, por lo que al tener un comportamiento uniforme y además, como antes se mencionó, un desplazamiento más largo, ello les hace ser estrellas de referencia ideales para corregir el error de estacionamiento. En cualquier caso para ello debemos estar muy seguros que nuestro motor de seguimiento funciona a la perfección. Más aconsejable es corregir el error de estacionamiento mediante el método Bigourdan, que se basa en el aparente cambio de declinación que realizan las estrellas al observarlas por el ocular. En este método, las estrellas de la zona ecuatorial son ideales referencias.

Influencia en el tiempo de exposición fotográfica

Dado que el error de estacionamiento nos va a producir una traza en vez de un punto estelar, vamos a determinar analíticamente cuál es el tiempo máximo a que podemos llegar en la exposición fotográfica sin que se aprecien líneas en vez de puntos estelares. Consideramos que la fotografía la efectuamos con plancheta cuya velocidad de seguimiento es correcta, o bien en paralelo con telescopio cuyo motor de seguimiento es bastante exacto y no efectuamos correcciones manuales.

En el caso del telescopio, podemos entenderlo como el tiempo máximo que no hará falta efectuar una corrección manual en declinación o ascensión recta.

Analizando una traza, consideramos que ésta pertenece a una circunferencia por ser la más desfavorable de las figuras posibles antes mencionadas.

A efectos de que visualmente no lleguemos a apreciar dicha traza, se puede considerar que en el negativo dicho desplazamiento no supere los 0.075 mm., o sea, que en una fotografía de 10x15 dicho desplazamiento no supere aproximadamente los 0.3 mm. Dependiendo del objetivo empleado, el ángulo visual límite de error será:

Considerando estos ángulos visuales de las trazas, podemos deducir el tiempo de exposición aplicando la formula expresada en el apartado Cálculo de la Traza.

Por tanto, los tiempos máximos de exposición fotográfica, a causa del error de estacionamiento normal de 1º o 2º serán:

El ángulo visual de la traza (A), en minutos, será:

Por tanto, la fórmula que determina el tiempo máximo de exposición, dependiendo del error de estacionamiento y la focal empleada, es:

Siendo:
t=minutos de exposición fotográfica(tiempo de seguimiento)
R=minutos visuales del error de estacionamiento
e=longitud de traza máxima permitida en el negativo de 36x24 (mm)
F=distancia focal del objetivo. (mm)
A=minutos visuales de la traza de la estrella

Respecto al parámetro "e", longitud de la traza máxima permitida en el negativo (tolerancia en negativo), indicaré que se refiere a la longitud a partir de la cual consideramos que en la fotografía se verá un trazo y no una estrella puntual. La elección depende, por tanto, de la ampliación que se efectuará de ese negativo, siendo frecuente la adopción del valor e=0,075 mm.

Una practica usual es considerar que solo disponemos de 20 segundos para fotografiar a una estrella en el ecuador celeste, con un objetivo 50 mm. sin seguimiento. A partir de este tiempo las estrellas saldrán movidas. En otras palabras estamos considerando que la traza de la estrella no sobrepasa los 0,075 mm. en el negativo.

A continuación se exponen las longitudes de las trazas en fotografías de 10x15 y 20x30 para distintos valores del parámetro "e".

En la práctica podemos emplear un cálculo aproximado más sencillo considerando unas condiciones normales para la fotografía, como son: Error de estacionamiento de 1º, e = 0,075 mm (tolerancia en negativo), objetivos empleados desde 24 mm a 400 mm

Siendo:
t=minutos de exposición fotográfica (tiempo de seguimiento)
F=distancia focal del objetivo. (mm)

Como síntesis de lo anteriormente expuesto se puede considerar que a mayor exactitud en el estacionamiento, se consiguen mayores tiempos de exposición fotográfica con cámaras sobre plancheta o sobre telescopios con motor de seguimiento.

En un telescopio con motor de seguimiento será necesario efectuar correcciones en declinación y ascensión recta antes de que transcurran los tiempos expuestos.
Con plancheta no son posibles estas correcciones, por lo que afecta más negativamente el error de estacionamiento. Al ser éste un instrumento básicamente de fabricación casera, resulta complicado conseguir más exactitud en el estacionamiento; como mucho, se conseguirá apuntar a la estrella polar, por lo que debemos considerar que con este aparato son limitados los tiempos de exposición fotográfica, no por su respuesta teórica, sino por los defectos en su fabricación, defectos en el seguimiento y sobre todo error en el estacionamiento.

Agradecimientos

La confección de este artículo nació del estudio del funcionamiento de la plancheta, observándose que ésta daba unos resultados teóricos mejores de los obtenidos en la práctica, por lo que se profundizó más en el tema hasta descubrir que era el error de estacionamiento el causante de las mayores limitaciones de la plancheta. Quiero mostrar mi agradecimiento a todas las personas que han colaborado, en especial a Pilar Viera y a Máximo Suárez (AAGC) con su "baby" con motor de seguimiento.